Ngày 12/3/2026 vừa qua, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM) đã tổ chức thành công Khoá học ngắn về Phương pháp số cho Phương trình Đạo hàm riêng, với sự tham gia của hơn 60 giảng viên, nhà khoa học và sinh viên đến từ nhiều trường đại học, viện nghiên cứu và doanh nghiệp.

Khóa học kéo dài trong 01 ngày, đã trình bày và thảo luận về những tiến bộ gần đây trong mô hình hoá toán học và các phương pháp số cho phương trình đạo hàm riêng (PDE); các bài toán liên quan đến ràng buộc PDE, bao gồm tối ưu hoá hình dạng, điều khiển tối ưu và các bài toán ngược. Dưới sự dẫn dắt của các giảng viên giàu kinh nghiệm, khoá học đã để lại nhiều dấu ấn học thuật và khẳng định ý nghĩa thiết thực của một chương trình chuyên sâu trong lĩnh vực toán ứng dụng và khoa học tính toán.

Tạ Thị Thanh Mai (ĐH Bách Khoa Hà Nội) phát biểu khai mạc khoá học

Khóa học đã phản ánh khá toàn diện những hướng tiếp cận quan trọng và đang phát triển mạnh của lĩnh vực. Các bài giảng trải rộng từ tối ưu hóa hình dạng trong cơ học vật rắn, bài toán ngược cho phương trình elliptic, phương pháp phần tử hữu hạn không-thời gian, điều khiển tối ưu cho bài toán đàn hồi tuyến tính, đến mô hình hóa đa vật lý trong xử lý nhiệt cảm ứng, mô phỏng điện từ, cũng như các tiếp cận mới dựa trên mạng nơ-ron tích hợp thông tin vật lý trong việc giải các bài toán đạo hàm riêng tuyến tính và phi tuyến.

Các giảng viên trình bày những hướng nghiên cứu hiện đại trong lĩnh vực phương pháp số cho phương trình đạo hàm riêng

Sự phong phú của các chủ đề đã cho thấy rõ tính liên ngành và chiều sâu học thuật của phương trình đạo hàm riêng trong bối cảnh hiện đại. Nếu như về mặt lý thuyết, phương trình đạo hàm riêng là công cụ nền tảng để mô tả các hiện tượng trong cơ học, truyền nhiệt, điện từ, vật liệu và nhiều lĩnh vực khác, thì về mặt tính toán, các phương pháp số đóng vai trò quyết định trong việc xây dựng nghiệm xấp xỉ, kiểm soát sai số, đảm bảo tính ổn định của thuật toán và tạo cơ sở cho mô phỏng các bài toán thực tế có độ phức tạp cao. Chính vì vậy, khóa học không chỉ giới thiệu các kết quả nghiên cứu cụ thể mà còn góp phần làm nổi bật những vấn đề cốt lõi của ngành như mô hình hóa, phân tích, rời rạc hóa, tối ưu hóa và tính toán hiệu năng cao.

Học viên và giảng viên của khoá học chụp ảnh lưu niệm

Một điểm đáng chú ý của khoá học này là sự hiện diện đồng thời của các hướng tiếp cận cổ điển và hiện đại. Bên cạnh các phương pháp đã khẳng định vai trò nền tảng như phương pháp phần tử hữu hạn, khóa học còn giới thiệu những hướng nghiên cứu mới ở giao diện giữa toán học tính toán và trí tuệ nhân tạo, tiêu biểu là mạng nơ-ron tích hợp thông tin vật lý. Điều này cho thấy bức tranh nghiên cứu hiện nay của phương pháp số cho phương trình đạo hàm riêng không ngừng mở rộng, vừa kế thừa nền tảng lý thuyết chặt chẽ, vừa thích ứng mạnh mẽ với những đòi hỏi mới của khoa học dữ liệu, mô phỏng số và các bài toán ứng dụng quy mô lớn.

Không chỉ có giá trị về nội dung học thuật, khóa học còn tạo ra một không gian trao đổi chuyên môn nghiêm túc và cởi mở. Các bài giảng, câu hỏi thảo luận và trao đổi bên lề đã góp phần thúc đẩy sự kết nối giữa các nhóm nghiên cứu, đồng thời mở ra nhiều gợi ý cho hợp tác liên ngành và phát triển đề tài trong tương lai. Đối với học viên, nghiên cứu sinh và sinh viên tham dự, đây là cơ hội quý báu để tiếp cận các vấn đề nghiên cứu hiện đại, hiểu rõ hơn mối liên hệ giữa lý thuyết toán học, phương pháp tính và ứng dụng thực tiễn.

Một số hình ảnh của khoá học

Thành công của khóa học một lần nữa cho thấy vai trò quan trọng của các chương trình học thuật chuyên đề trong việc thúc đẩy nghiên cứu và đào tạo chuyên sâu. Với nền tảng chuyên môn vững chắc, nội dung cập nhật và tinh thần trao đổi học thuật tích cực, khóa học đã góp phần làm sâu sắc thêm nhận thức về vị trí của Phương pháp số cho Phương trình Đạo hàm riêng trong toán học hiện đại, đồng thời mở ra những cơ hội mới cho hợp tác nghiên cứu và phát triển học thuật trong thời gian tới.