Trong thời gian từ ngày 16-18/03/2026, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (Viện NCCCT) đã phối hợp cùng với Phòng nghiên cứu quốc tế Pháp - Việt về Toán học và Ứng dụng (IRL-FVMA)  tổ chức Khóa học về Các hệ hạt ngẫu nhiên trong sinh học và học máy (Stochastic Particle Systems from Biology and Machine Learning). Khóa học thu hút gần 100 người tham dự là nhà khoa học, giảng viên, sinh viên các trường/viện trong cả nước tham dự.

Giảng viên, Ban tổ chức chụp ảnh cùng các học viên tham dự Khoá học 

Khoá học tập trung vào các hướng nghiên cứu hiện đại về hệ hạt ngẫu nhiên, phương trình vi phân ngẫu nhiên, mô hình khuếch tán và ứng dụng trong sinh học, học máy và toán xác suất. Nội dung các bài báo cáo trải rộng từ lý thuyết cơ bản đến phương pháp số và ứng dụng.

Trong ngày thứ nhất, các bài giảng của NCS Phạm Lê Tuyết Nhi giới thiệu các khái niệm nền tảng của quá trình ngẫu nhiên, phương trình vi phân ngẫu nhiên, toán tử sinh và ứng dụng xây dựng, phân tích sự hội tụ của thuật toán sinh mẫu ngẫu thông qua mô hình khuếch tán.

Mở đầu Khoá học là báo cáo của TS. Yoan Tardy về sự va chạm của hệ hạt Keller-Segel trong trường hợp siêu tới hạn. Báo cáo mô tả một cách rất chi tiết cấu trúc của hiện tượng nổ (explosion) và va chạm trong hệ hạt Keller–Segel ở chế độ siêu tới hạn. TS Tardy và công sự không chỉ chứng minh hệ hạt nổ trong thời gian hữu hạn khi cường độ hút đủ lớn, mà còn chỉ ra chính xác kích thước của cụm hạt xuất hiện tại thời điểm nổ và phân loại các dạng va chạm có thể xảy ra. Đáng chú ý, nhóm nghiên cứu còn chứng minh rằng trước thời điểm nổ tồn tại vô hạn lần va chạm theo nhiều cấp (nhị phân, bậc cao hơn), đồng thời một số loại va chạm lại không bao giờ xảy ra. Việc mô tả cấu trúc va chạm theo thứ bậc như vậy là rất tinh tế và hiếm thấy trong các mô hình hệ hạt ngẫu nhiên có tương tác kỳ dị. Những kết quả này giúp hiểu sâu hơn cơ chế hình thành kì dị của phương trình Keller–Segel thông qua mô hình hạt.

Bài báo cáo của GS. Nguyễn Hữu Dư tập trung vào dáng điệu tiệm cận của các mô hình phản ứng–khuếch tán ngẫu nhiên có cạnh tranh. Các mô hình này được sử dụng rộng rãi trong sinh học toán học để mô tả sự phát triển của nhiều loài hoặc các hệ sinh thái, trong đó nhiễu ngẫu nhiên đóng vai trò quan trọng trong việc quyết định sự ổn định hoặc tuyệt chủng của hệ.

 Trong báo cáo của PGS. Ngô Hoàng Long, tác giả trình bày các phương pháp số cho các quá trình Dunkl ngẫu nhiên– một lớp quá trình ngẫu nhiên tổng quát bao gồm nhiều mô hình quen thuộc như quá trình Bessel, chuyển động Brown Dyson và các mô hình liên quan đến ma trận ngẫu nhiên. Công trình đề xuất các lược đồ Euler–Maruyama bán ẩn và cắt cụt và chứng minh tốc độ hội tụ của chúng theo nghĩa mạnh.

Bài báo cáo của Vincent Bansaye nghiên cứu sự hội tụ của các hệ hạt tương tác về các phương trình khuếch tán chéo (cross-diffusion equations). Đây là một hướng nghiên cứu quan trọng trong việc kết nối các mô hình vi mô (particle systems) với các mô hình vĩ mô dạng PDE, đặc biệt trong sinh học và động lực học quần thể.

Trong ngày thứ hai của Khoá học, các báo cáo mở rộng sang các chủ đề liên quan đến machine learning và mô hình khuếch tán hiện đại. Báo cáo của TS. Đàm Tuấn bàn về việc cải tiến thuật toán Monte-Carlo Tree Search nhằm cân bằng giữa hiệu quả tính toán, khả năng khám phá và tính ổn định của thuật toán – một vấn đề quan trọng trong trí tuệ nhân tạo. Báo cáo của NCS Phạm Lê Tuyết Nhi nghiên cứu tốc độ hội tụ không tiệm cận của các mô hình khuếch tán với nhiễu Markov, một chủ đề có liên hệ trực tiếp với các mô hình khuếch tán hiện đang được sử dụng trong học máy. Ngoài ra, báo cáo của PGS. Phan Thị Hà Dương trình bày các quá trình ngẫu nhiên trên đồ thị như du động ngẫu nhiên và các mở rộng của chúng, là công cụ quan trọng trong mạng lưới, dữ liệu và lý thuyết xác suất hiện đại.

Khoá học đã cung cấp một bức tranh khá toàn diện về các hướng nghiên cứu hiện nay liên quan đến hệ hạt ngẫu nhiên, mô hình Keller–Segel, phương pháp số cho phương trình vi phân ngẫu nhiên và các ứng dụng trong khoa học dữ liệu và học máy, đồng thời tạo điều kiện trao đổi học thuật giữa các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước.

 TS. Yoan Tardy giảng chuyên đề “Collisions of the supercritical Keller–Segel particle system”

GS. Nguyễn Hữu Dư giảng chuyên đề “ Long term behavior of Stochastic Reaction-Diffusion Competitive Models”

PGS. Ngô Hoàng Long giảng chuyên đề “Numerical schemes for a class of generalized radial Dunkl processes”

TS. Đàm Tuấn giảng chuyên đề “Advancing Monte-Carlo Tree Search: Balancing Efficiency, Exploration, and Robustness”

PGS. Phan Thị Hà Dương giảng chuyên đề “Stochastic Processes on Graphs: Random Walks and Beyond”

  Nghiên cứu sinh Phạm Lê Tuyết Nhi giảng chuyên đề “Non-asymptotic convergence of discrete diffusion models”

Khóa học không chỉ thu hút đông đảo các bạn sinh viên, học viên có nhu cầu nâng cao kiến thức về chủ đề hệ hạt ngẫu nhiên, phương trình vi phân ngẫu nhiên, mô hình khuếch tán và ứng dụng trong sinh học, học máy, mà còn là dịp để các nhà khoa học chuyên ngành được giao lưu, thảo luận và kết nối học thuật.

Một số hình ảnh tại Khoá học: