Đầu tháng Tám, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán đã tổ chức thành công Khoá học ngắn “Một vài chủ đề chọn lọc trong các mô hình rời rạc ngẫu nhiên - Selected Topics in Random Discrete Models”. Khoá học diễn ra trong hai  ngày 3-4/8/2026) đã thu hút sự quan tâm của hơn 30 nghiên cứu viên, sinh viên và những người quan tâm cùng tham gia thảo luận về các cấu trúc rời rạc ngẫu nhiên, trong đó trọng tâm chính xoay quanh đồ thị ngẫu nhiên.

Giảng viên, Ban tổ chức chụp ảnh cùng các học viên tham dự Khoá học  

Các hệ thống phức tạp ngày nay được xây dựng từ bản chất ngẫu nhiên của vô số cấu trúc rời rạc. Khi phân tích mạng và khoa học tính toán ngày càng bùng nổ, việc thấu hiểu công cụ toán học nền tảng đã trở thành nhu cầu cấp thiết hơn bao giờ hết. Khoá học ngắn “Một vài chủ đề chọn lọc trong các mô hình rời rạc ngẫu nhiên” ra đời nhằm mang đến bức tranh toàn cảnh từ nguồn gốc lịch sử, các hiện tượng cốt lõi đến những ứng dụng liên ngành hiện đại. Không chỉ chia sẻ lý thuyết, khoá học còn là không gian gợi mở những hướng đi mới, truyền cảm hứng cho sinh viên và giới nghiên cứu trẻ chinh phục các bài toán của thời đại.

Phát biểu khai mạc, TS. Đỗ Tuấn Anh, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 - Trưởng ban chuyên môn bày tỏ sự tin tưởng rằng khóa  học sẽ mang đến cái nhìn tổng quan về Tổ  hợp kết hợp với các yếu tố xác suất - một nhánh nghiên cứu của toán Tổ hợp có tính ứng dụng trong thực tiễn cao là t. Đồng thời đây cũng là đối tượng thường xuyên sẽ được nhắc đến trong việc nghiên cứu là các mô hình gồm các yếu tố rời rạc, được kết nối với nhau với nhau một cách ngẫu nhiên theo một phân phối xác suất cho trước. Những mô hình kiểu này là công cụ then chốt xuất hiện phổ biến trong việc vận hành mạng máy tính, liên kết tế bào sinh học, mô phỏng sự lan truyền dịch bệnh hay thuật toán phân tích mạng xã hội và trí tuệ nhân tạo (AI).

TS. Đỗ Tuấn Anh phát biểu khai mạc Khóa học

Mở đầu chương trình, TS. Umberto De Ambroggio, Đại học Quốc gia Singapore đã trình bày về mô hình đồ thị ngẫu nhiên nhị thức. Thông qua việc mô phỏng trực quan một tập hợp gồm rất nhiều đỉnh và hai đỉnh trong số chúng được nối độc lập với nhau theo một xác suất cho trước, Tiến sĩ đã giới thiệu những tính chất cơ bản và thú vị của mô hình này. Tiếp đó, ông tập trung vào việc làm rõ quá trình chuyển pha của đồ thị này thông qua việc quan sát số đỉnh trong thành phần liên thông lớn nhất. Sự chuyển pha này thể hiện rằng, trước thời điểm chuyển pha, đồ thị ngẫu nhiên có cấu trúc đơn giản với thành phần liên thông lớn nhất chứa rất ít đỉnh, nhưng sau khi chuyển pha, đồ thị có cấu trúc phức tạp với rất nhiều đỉnh trong thành phần liên thông lớn nhất.

TS. Umberto De Ambroggio trình bày trực tuyến tại Khóa học

Ở một hướng tiếp cận khác, NCS. Nguyễn Văn Quyết, Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam tập trung vào hiện tượng chuyển pha trong mô hình thấm – hiện tượng mô tả sự thay đổi trạng thái đột ngột của hệ thống khi vượt qua một ngưỡng mật độ tới hạn. Ngay sau đó, trong buổi học ngày 4/8, ThS. Nguyễn Văn Quyết tiếp tục trình bày về các dáng điệu hình học đặc trưng trong các pha của mô hình này. Nội dung này giúp học viên hình dung trực quan về cấu trúc không gian của các cụm liên kết ngẫu nhiên ở từng giai đoạn chuyển pha, đồng thời mang đến một góc nhìn toàn diện, kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết xác suất và tư duy hình học hiện đại. 

NCS. Nguyễn Văn Quyết trình bày tại Khóa học

Tiếp đó, TS. Đỗ Tuấn Anh, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã trình bày về một vài tham số quan trọng trong lý thuyết đồ thị ngẫu nhiên. Trong đó, ông đặc biệt nhấn mạnh đến giá trị đại lượng đặc trưng cho đặc tính topo của đồ thị, thường được gọi là "chi". Bản chất của tham số "chi" trong cấu trúc đồ thị ngẫu nhiên đóng vai trò như một thước đo hình học cốt lõi, giúp mô tả và định hình một cách chính xác cấu trúc topology (đặc trưng hình học không gian) của toàn bộ hệ thống đồ thị. Việc thấu hiểu tham số này chính là nền tảng quan trọng để người học giải mã được quy luật vận hành và tính liên thông của các mô hình mạng lưới ngẫu nhiên phức tạp trong thực tế. 

TS. Đỗ Tuấn Anh trình bày tại Khóa học

Các bài trình bày trong khuôn khổ Khóa học không chỉ giới hạn trong cộng đồng nghiên cứu mà còn được mở rộng cho bất cứ ai  có quan tâm đến chủ đề này. Nhờ đó, sinh viên và người quan tâm có thể tiếp cận trực tiếp với những hướng nghiên cứu mới, thay vì chỉ qua tài liệu thứ cấp. Dù chỉ diễn ra trong khoảng thời gian ngắn với chủ đề tương đối đặc thù, song Khóa học vẫn nhận được sự quan tâm và tham dự của hàng chục người tham dự. 

Một vài hình ảnh khác của Khóa học: